12. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x+3, & x<-2,\\1, & -2\le x\le 2,\\-x+3, & x>2.\end{cases}\) а) Укажите значения аргумента \(x\), при которых функция принимает отрицательные значения. б) Запишите формулу какой-нибудь линейной функции вида \(y=kx+b\), график которой имеет с данным графиком две общие точки.

График состоит из части прямой \(y=x+3\) при \(x<-2\), отрезка \(y=1\) при \(-2\le x\le2\) и части прямой \(y=-x+3\) при \(x>2\). На границах первой и третьей частей точки не входят в график.

а) На первой части \(x+3<0\), если \(x<-3\). На третьей части \(-x+3<0\), если \(x>3\). На средней части функция равна 1 и неотрицательна.

б) Возьмём функцию \(y=0.5x+1\). На участке \(x<-2\) пересечение удовлетворяет \(x+3=0.5x+1\), откуда \(x=-4\). На участке \(-2\le x\le2\): \(1=0.5x+1\), откуда \(x=0\). На участке \(x>2\) получилось бы \(x=\frac{4}{3}\), что условию участка не соответствует. Значит, есть ровно две общие точки: \((-4,-1)\) и \((0,1)\).

Ответ: а) \(x<-3\) или \(x>3\); б) например, \(y=0.5x+1\).