12. Постройте график функции: y = x + 3, если x < −2; y = 1, если −2 ≤ x ≤ 2; y = −x + 3, если x > 2. а) Укажите значения аргумента x, при которых функция принимает отрицательные значения. б) Запишите формулу какой-нибудь линейной функции вида y = kx + b, которая имеет с данным графиком две общие точки.

На границах частей значение функции равно 1: при x = −2 и при x = 2. Поэтому график включает точки (−2; 1) и (2; 1).

Для первой части график — луч прямой y = x + 3 при x < −2; для средней — отрезок y = 1 при −2 ≤ x ≤ 2; для последней — луч прямой y = −x + 3 при x > 2.

а) На левой ветви y = x + 3 < 0, когда x < −3. На правой ветви −x + 3 < 0, когда x > 3. Средняя часть отрицательных значений не принимает.

б) Подойдёт функция y = 2x. Её график пересекает заданный график в двух точках:

1. На ветви y = x + 3: x + 3 = 2x, откуда x = 3, но эта ветвь задана при x < −2 — это решение не подходит. Проверим пересечения внимательнее: равенство x + 3 = 2x даёт только x = 3, вне области ветви.
2. На отрезке y = 1: 2x = 1, поэтому x = 0.5 — получаем одну точку пересечения.
3. На правой ветви −x + 3 = 2x даёт x = 1, что не удовлетворяет условию x > 2.

Чтобы получить две общие точки, возьмём y = 0. Эта прямая пересекает левую ветвь при x = −3 и правую при x = 3.

Ответ: а) x < −3 или x > 3; б) например, y = 0.