12. Постройте графики функций и опишите их свойства: а) y = −3x + 1; б) y = 5 + 2x; в) y = 1/x²; г) y = −x².

а) \(y=-3x+1\). Это линейная функция; для построения достаточно двух точек: при \(x=0\), \(y=1\); при \(x=1\), \(y=-2\).

Область определения и значений: \(\mathbb{R}\). Функция убывает на \(\mathbb{R}\); нуль: \(x=\frac{1}{3}\); ни чётная, ни нечётная.

б) \(y=5+2x\). Точки для построения: \((0;5)\) и \((-2;1)\).

Область определения и значений: \(\mathbb{R}\). Функция возрастает на \(\mathbb{R}\); нуль: \(x=-\frac{5}{2}\); ни чётная, ни нечётная.

в) \(y=\frac{1}{x^2}\). При построении учитываем, что \(x\ne0\), функция положительна и чётна.

Область определения: \(\mathbb{R}\setminus\{0\}\); область значений: \((0;+[0m\infty)\). Возрастает на \((-[0m\infty;0)\) и убывает на \((0;+[0m\infty)\). Ось \(Oy\) — вертикальная асимптота, ось \(Ox\) — горизонтальная; экстремумов нет.

г) \(y=-x^2\). Парабола направлена ветвями вниз; вершина \((0;0)\).

Область определения: \(\mathbb{R}\); область значений: \((-[0m\infty;0]\). Функция возрастает на \((-[0m\infty;0]\) и убывает на \([0;+[0m\infty)\); наибольшее значение равно \(0\) при \(x=0\). Функция чётная.