12. Про число а известно, что |а - 2| = 4. Ваня сформулировал сле- дующие утверждения: а) при а равном 2 равенство верно; b) а удалено от 2 на расстояние 4; с) расстояние от а до 4 равно 2; d) а отличается от 2 на 4. Какие из них верны?

Решение:

Из уравнения \( |a - 2| = 4 \) следует, что \( a - 2 = 4 \) или \( a - 2 = -4 \).

Если \( a - 2 = 4 \), то \( a = 6 \).

Если \( a - 2 = -4 \), то \( a = -2 \).

Рассмотрим утверждения:

• а) при а равном 2 равенство верно: Подставим \( a = 2 \) в уравнение: \( |2 - 2| = |0| = 0 \). \( 0 \neq 4 \), значит, утверждение неверно.
• b) а удалено от 2 на расстояние 4: Это утверждение верно, так как \( |a - 2| = 4 \) означает, что расстояние между \( a \) и \( 2 \) равно 4.
• с) расстояние от а до 4 равно 2: Рассмотрим наши значения \( a \): \( |6 - 4| = |2| = 2 \) и \( |-2 - 4| = |-6| = 6 \). Утверждение верно только для \( a = 6 \), но не для \( a = -2 \). Так как утверждение должно быть верно для любого \( a \), удовлетворяющего условию, оно неверно.
• d) а отличается от 2 на 4: Это утверждение эквивалентно \( |a - 2| = 4 \), что верно.

Верные утверждения: b, d.

Ответ: (Д) b, d