Ответ:

  1. I. Часть речи. «Сухом» — имя прилагательное, обозначает признак предмета; начальная форма — сухой.
  2. II. Постоянные признаки. Качественное.
  3. III. Непостоянные признаки и роль в предложении. Единственное число, средний род, предложный падеж; в сочетании «на сухом дереве» является согласованным определением.