12. Прямолинейный проводник длиной L, по которому протекает ток I, помещён в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции В. Во сколько раз увеличится сила Ампера, действующая на проводник, если его длину увеличить в 6 раз, а индукцию магнитного поля уменьшить в 3 раза? (Сила тока, взаимное расположение проводника с током и линий индукции магнитного поля остаются неизменными.) Ответ: в ____ раз(а).

Решение:

Сила Ампера, действующая на проводник, определяется по формуле:

\( F = I \cdot L \cdot B \cdot \sin{\alpha} \)

где \( I \) — сила тока, \( L \) — длина проводника, \( B \) — индукция магнитного поля, \( \alpha \) — угол между направлением тока и направлением линий индукции магнитного поля.

По условию, проводник помещён перпендикулярно линиям индукции, поэтому \( \alpha = 90^{\circ} \) и \( \sin{\alpha} = 1 \). Формула принимает вид:

\( F = I \cdot L \cdot B \)

Обозначим начальные значения:

• Начальная сила Ампера: \( F_1 = I_1 \cdot L_1 \cdot B_1 \)

По условию задачи:

• Сила тока \( I \) остаётся неизменной, значит \( I_2 = I_1 \).
• Длина проводника увеличивается в 6 раз: \( L_2 = 6 \cdot L_1 \).
• Индукция магнитного поля уменьшается в 3 раза: \( B_2 = \frac{B_1}{3} \).

Новая сила Ампера:

\( F_2 = I_2 \cdot L_2 \cdot B_2 = I_1 \cdot (6 \cdot L_1) \cdot (\frac{B_1}{3}) \)

\( F_2 = 6 \cdot \frac{1}{3} \cdot I_1 \cdot L_1 \cdot B_1 \)

\( F_2 = 2 \cdot I_1 \cdot L_1 \cdot B_1 \)

Сравним новую силу Ампера \( F_2 \) с начальной \( F_1 \):

\( F_2 = 2 \cdot F_1 \)

Таким образом, сила Ампера увеличится в 2 раза.

Ответ: в 2