12. Работая вместе, два насоса заполняют резервуар за 7 ч. Первый насос заполняет этот резервуар за 14 ч. За сколько часов заполняет резервуар второй насос?

Решение:

Пусть: $$V$$ — объем резервуара. $$t_1$$ — время заполнения резервуара первым насосом (14 ч). $$t_2$$ — время заполнения резервуара вторым насосом (неизвестно). $$t_{общ}$$ — время совместной работы (7 ч).

Производительность первого насоса: $$P_1 = \frac{V}{t_1} = \frac{V}{14}$$.

Производительность второго насоса: $$P_2 = \frac{V}{t_2}$$.

Производительность обоих насосов вместе: $$P_{общ} = P_1 + P_2 = \frac{V}{14} + \frac{V}{t_2}$$.

Также, производительность обоих насосов вместе можно выразить как: $$P_{общ} = \frac{V}{t_{общ}} = \frac{V}{7}$$.

Приравниваем два выражения для $$P_{общ}$$:

$$ \frac{V}{14} + \frac{V}{t_2} = \frac{V}{7} $$

Разделим обе части уравнения на $$V$$ (так как $$V
eq 0$$):

$$ \frac{1}{14} + \frac{1}{t_2} = \frac{1}{7} $$

Выразим $$\frac{1}{t_2}$$:

$$ \frac{1}{t_2} = \frac{1}{7} - \frac{1}{14} $$

Приведем дроби к общему знаменателю 14:

$$ \frac{1}{t_2} = \frac{2}{14} - \frac{1}{14} $$

$$ \frac{1}{t_2} = \frac{1}{14} $$

Отсюда следует, что $$t_2 = 14$$ часов.

Ответ: 14