12) Радиус окружности, по которой движется тело, увеличили в 4 раза, линейную скорость тела увеличили в \(\sqrt{2}\) раза. Во сколько раз уменьшилось центростремительное ускорение тела?

Центростремительное ускорение определяется формулой:

\[a=\frac{v^2}{R}.\]

После изменения параметров: \(v_2=\sqrt{2}v_1\), \(R_2=4R_1\). Тогда

\[a_2=\frac{(\sqrt{2}v_1)^2}{4R_1}=\frac{2v_1^2}{4R_1}=\frac{1}{2}a_1.\]

Следовательно, ускорение уменьшилось в \(2\) раза.

Ответ: 2 раза.