12 Расшифруй и отгадай загадку: 1) (1 2/15 + 3 4/15) - 2 8/15 2) 4 - 3 1/8 + 5/8 3) 6 5/9 - (2 5/9 + 7/9) 4) (2 6/7 + 3 4/7) - 2 6/7 5) 7 6/13 - 2 11/13 - 2/13 он - 2 2/9 пишет - 4 6/13 день - 5 2/8 век - 3 4/7 скучен - 2 13/15 неграмотный - 1 13/15 а - 6/8 убывает - 4 7/7 весь - 3 2/9

Решение:

Сначала решим примеры:

1. \[ (1 \frac{2}{15} + 3 \frac{4}{15}) - 2 \frac{8}{15} = (1 + 3 + \frac{2+4}{15}) - 2 \frac{8}{15} = 4 \frac{6}{15} - 2 \frac{8}{15} \]
   Чтобы вычесть, представим 4 \(\frac{6}{15}\) как 3 \(\frac{15+6}{15}\) = 3 \(\frac{21}{15}\).
   \[ 3 \frac{21}{15} - 2 \frac{8}{15} = (3-2) + \frac{21-8}{15} = 1 \frac{13}{15} \]
2. \[ 4 - 3 \frac{1}{8} + \frac{5}{8} = 4 - (3 \frac{1}{8} - \frac{5}{8}) \]
   Представим 4 как 3 \(\frac{8}{8}\).
   \[ 3 \frac{8}{8} - 3 \frac{1}{8} + \frac{5}{8} = \frac{8}{8} - \frac{1}{8} + \frac{5}{8} = \frac{7}{8} + \frac{5}{8} = \frac{12}{8} = 1 \frac{4}{8} = 1 \frac{1}{2} \]
   Другой вариант: \[ 4 - 3 \frac{1}{8} + \frac{5}{8} = (4-3) + (\frac{5}{8} - \frac{1}{8}) = 1 + \frac{4}{8} = 1 \frac{1}{2} \]
3. \[ 6 \frac{5}{9} - (2 \frac{5}{9} + \frac{7}{9}) = 6 \frac{5}{9} - (2 + \frac{5+7}{9}) = 6 \frac{5}{9} - (2 + \frac{12}{9}) = 6 \frac{5}{9} - (2 + 1 \frac{3}{9}) = 6 \frac{5}{9} - 3 \frac{3}{9} \]
   \[ (6-3) + (\frac{5}{9} - \frac{3}{9}) = 3 + \frac{2}{9} = 3 \frac{2}{9} \]
4. \[ (2 \frac{6}{7} + 3 \frac{4}{7}) - 2 \frac{6}{7} = (2+3) + (\frac{6}{7} + \frac{4}{7}) - 2 \frac{6}{7} = 5 \frac{10}{7} - 2 \frac{6}{7} = 5 + 1 \frac{3}{7} - 2 \frac{6}{7} = 6 \frac{3}{7} - 2 \frac{6}{7} \]
   Представим 6 \(\frac{3}{7}\) как 5 \(\frac{7+3}{7}\) = 5 \(\frac{10}{7}\).
   \[ 5 \frac{10}{7} - 2 \frac{6}{7} = (5-2) + \frac{10-6}{7} = 3 \frac{4}{7} \]
5. \[ 7 \frac{6}{13} - 2 \frac{11}{13} - \frac{2}{13} = 7 \frac{6}{13} - (2 \frac{11}{13} + \frac{2}{13}) = 7 \frac{6}{13} - 2 \frac{13}{13} = 7 \frac{6}{13} - 3 \]
   \[ (7-3) + \frac{6}{13} = 4 \frac{6}{13} \]

Теперь сопоставим результаты с словами:

• 1) \(1 \frac{13}{15}\) — неграмотный
• 2) \(1 \frac{1}{2}\) = 1 \(\frac{4}{8}\) — а
• 3) \(3 \frac{2}{9}\) — весь
• 4) \(3 \frac{4}{7}\) — век
• 5) \(4 \frac{6}{13}\) — пишет

Соберем слова по порядку:

неграмотный — весь — век — пишет

Но есть еще слова, которые не были использованы:

• он - 2 2/9
• день - 5 2/8
• скучен - 2 13/15
• убывает - 4 7/7 = 5

Похоже, что эти слова и результаты не совпадают. Попробуем перечитать задание и варианты. Возможно, загадка состоит не только из первой части. Давайте посмотрим на результат 5) 4 6/13. Слово 'пишет' имеет 6 букв. Это подходит. 4) 3 4/7. Слово 'век' имеет 3 буквы. Подходит. 3) 3 2/9. Слово 'весь' имеет 4 буквы. Подходит. 2) 1 1/2. Слово 'а' имеет 1 букву. Подходит. 1) 1 13/15. Слово 'неграмотный' имеет 11 букв. Подходит.

Порядок слов, соответствующих результатам:

1 13/15 → неграмотный

1 1/2 → а

3 2/9 → весь

3 4/7 → век

4 6/13 → пишет

Таким образом, фраза получается:

Неграмотный, а весь век пишет.

Проверим оставшиеся:

он - 2 2/9 (не совпадает)

день - 5 2/8 (не совпадает)

скучен - 2 13/15 (не совпадает)

убывает - 4 7/7 = 5 (не совпадает)

Похоже, мы расшифровали загадку.

Ответ: Неграмотный, а весь век пишет.