12. Расстояние между машиной и автобусом, едущими в одном направлении, равно 50 км. Скорость машины 80 км/ч, автобуса 60 км/ч. Через сколько часов машина догонит автобус?

Дано:

S_{начальное} = 50 км

v_машины = 80 км/ч

v_{автобуса} = 60 км/ч

Найти:

t - ?

Решение:

Чтобы найти время, через которое машина догонит автобус, нам нужно сначала определить относительную скорость, с которой машина приближается к автобусу.

Относительная скорость (v_отн.) равна разнице скоростей машины и автобуса:

\[ v_{\text{отн.}} = v_{\text{машины}} - v_{\text{автобуса}} \]

\[ v_{\text{отн.}} = 80 \text{ км/ч} - 60 \text{ км/ч} = 20 \text{ км/ч} \]

Теперь, зная начальное расстояние между машиной и автобусом и относительную скорость, мы можем найти время, которое потребуется машине, чтобы догнать автобус, используя формулу:

\[ t = \frac{S_{\text{начальное}}}{v_{\text{отн.}}} \]

\[ t = \frac{50 \text{ км}}{20 \text{ км/ч}} = 2.5 \text{ часа} \]

Ответ: Машина догонит автобус через 2.5 часа.