12. Расстояние между пристанями A и B равно 192 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошёл 92 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Плот движется со скоростью течения — 4 км/ч. До момента возвращения яхты он прошёл 92 км, значит, всё это время прошло:

92 : 4 = 23 ч.

Яхта вышла на 3 часа позже, поэтому на путь туда и обратно она затратила:

23 − 3 = 20 ч.

Пусть скорость яхты в неподвижной воде равна \(v\) км/ч. Тогда её скорость по течению — \(v+4\), а против течения — \(v-4\) км/ч. Составим уравнение для времени движения:

\(\dfrac{192}{v+4}+\dfrac{192}{v-4}=20\), где \(v>4\).

\(192(v-4)+192(v+4)=20(v^2-16)\).

\(384v=20v^2-320\), откуда \(5v^2-96v-80=0\).

\(v=20\) или \(v=-0.8\). Отрицательная скорость не подходит.

Ответ: 20 км/ч.