12. Разложите на простые множители число: а) 300; б) 414.

а) Последовательно делим 300 на простые числа: \(300 = 2 \cdot 150 = 2 \cdot 2 \cdot 75 = 2^2 \cdot 3 \cdot 25 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2\).

б) Последовательно делим 414 на простые числа: \(414 = 2 \cdot 207 = 2 \cdot 3 \cdot 69 = 2 \cdot 3^2 \cdot 23\). Число 23 — простое.

Ответ: а) \(300 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5^2\); б) \(414 = 2 \cdot 3^2 \cdot 23\).