12. Реши систему уравнений \(\frac{1}{5}x - 2y = -5,\) \(\frac{1}{10}x - \frac{1}{3}y = -\frac{1}{2}.\) Запиши ответ числами.

Решение:

У нас есть система уравнений:

\(\begin{cases} \frac{1}{5}x - 2y = -5 \\ \frac{1}{10}x - \frac{1}{3}y = -\frac{1}{2} \end{cases}\)

Умножим первое уравнение на 5, а второе на 10, чтобы избавиться от дробей:

\(\begin{cases} 5 \cdot (\frac{1}{5}x - 2y) = 5 \cdot (-5) \\ 10 \cdot (\frac{1}{10}x - \frac{1}{3}y) = 10 \cdot (-\frac{1}{2}) \end{cases}\)

Получим:

\(\begin{cases} x - 10y = -25 \\ x - \frac{10}{3}y = -5 \end{cases}\)

Вычтем второе уравнение из первого:

\((x - 10y) - (x - \frac{10}{3}y) = -25 - (-5)\)

\(x - 10y - x + \frac{10}{3}y = -25 + 5\)

\(-10y + \frac{10}{3}y = -20\)

Приведём к общему знаменателю:

\(\frac{-30y + 10y}{3} = -20\)

\(\frac{-20y}{3} = -20\)

\(-20y = -20 \cdot 3\)

\(-20y = -60\)

\(y = \frac{-60}{-20}\)

\(y = 3\)

Теперь подставим значение \(y = 3\) в первое уравнение \(x - 10y = -25\):

\(x - 10 \cdot 3 = -25\)

\(x - 30 = -25\)

\(x = -25 + 30\)

\(x = 5\)

Проверим полученное решение во втором уравнении \(x - \frac{10}{3}y = -5\):

\(5 - \frac{10}{3} \cdot 3 = 5 - 10 = -5\)

Решение верное.

Ответ: (5; 3)