12. Решить уравнение: (x-1)(x+3)=12

Привет! Давай решим это уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение: \( (x-1)(x+3) = 12 \)

1. Раскрываем скобки: Перемножим выражения в скобках. Вспоминаем правило: каждый член из первой скобки умножаем на каждый член из второй скобки.
• \( x \times x = x^2 \)
• \( x \times 3 = 3x \)
• \( -1 \times x = -x \)
• \( -1 \times 3 = -3 \)
2. Записываем полученное выражение: \( x^2 + 3x - x - 3 = 12 \)
3. Приводим подобные члены: \( x^2 + (3x - x) - 3 = 12 \) -> \( x^2 + 2x - 3 = 12 \)
4. Переносим все в одну сторону: Чтобы решить квадратное уравнение, нужно, чтобы справа стоял 0. Перенесем 12 влево с противоположным знаком: \( x^2 + 2x - 3 - 12 = 0 \)
5. Упрощаем: \( x^2 + 2x - 15 = 0 \)
6. Решаем квадратное уравнение: Теперь у нас есть стандартное квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a=1 \), \( b=2 \), \( c=-15 \). Будем использовать формулу дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \)
• Находим дискриминант (D): \( D = 2^2 - 4 \times 1 \times (-15) = 4 - (-60) = 4 + 60 = 64 \)
• Находим корни уравнения: \( x_{1,2} = \frac{-b printf{ }
  eg@D}{2a} \)
• \( x_1 = \frac{-2 + printf{ }
  eg@64}{2 \times 1} = \frac{-2 + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
• \( x_2 = \frac{-2 - printf{ }
  eg@64}{2 \times 1} = \frac{-2 - 8}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \)

Проверка:

• Если \( x = 3 \): \( (3-1)(3+3) = 2 \times 6 = 12 \) (Верно!)
• Если \( x = -5 \): \( (-5-1)(-5+3) = (-6) \times (-2) = 12 \) (Верно!)

Ответ: \( x=3 \) и \( x=-5 \)