12) Решите систему уравнений: { 5x - 2y = -1, { x + 2y = -5.

Решение:

Перед нами система двух линейных уравнений с двумя неизвестными:

\(\begin{cases} 5x - 2y = -1 \\ x + 2y = -5 \end{cases}\)

Можно решить эту систему методом сложения, так как коэффициенты при \(y\) противоположны по знаку. Сложим оба уравнения:

\((5x - 2y) + (x + 2y) = -1 + (-5)\)

\(5x + x - 2y + 2y = -6\)

\(6x = -6\)

Разделим обе части уравнения на 6:

\(x = \frac{-6}{6}\)

\(x = -1\)

Теперь подставим найденное значение \(x\) в любое из уравнений системы. Возьмём второе уравнение:

\(x + 2y = -5\)

\(-1 + 2y = -5\)

Прибавим 1 к обеим частям уравнения:

\(2y = -5 + 1\)

\(2y = -4\)

Разделим обе части уравнения на 2:

\(y = \frac{-4}{2}\)

\(y = -2\)

Проверим полученные значения, подставив их в первое уравнение:

\(5x - 2y = -1\)

\(5(-1) - 2(-2) = -5 + 4 = -1\)

Равенство верно.

Ответ: x = -1, y = -2.