12) Решите систему уравнений { 6x+11=4y, 18x=12y-33.

Решение:

У нас есть система уравнений:

• \[ \begin{cases} 6x + 11 = 4y \\ 18x = 12y - 33 \end{cases} \]

Перепишем уравнения в стандартный вид Ax + By = C:

• Из первого уравнения: \[ 6x - 4y = -11 \]
• Из второго уравнения: \[ 18x - 12y = -33 \]

Теперь система выглядит так:

• \[ \begin{cases} 6x - 4y = -11 \\ 18x - 12y = -33 \end{cases} \]

Можно решить методом подстановки или сложения. Давайте используем метод сложения. Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при 'x' стали одинаковыми:

• \[ 3 \times (6x - 4y) = 3 \times (-11) \]
• \[ 18x - 12y = -33 \]

Теперь сравним полученное первое уравнение со вторым:

• Первое уравнение: \[ 18x - 12y = -33 \]
• Второе уравнение: \[ 18x - 12y = -33 \]

Мы видим, что оба уравнения абсолютно идентичны. Это означает, что система имеет бесконечное множество решений.

Любая пара x, y , которая удовлетворяет одному из этих уравнений, будет решением системы.

Выберем одно из уравнений, например, \[ 6x - 4y = -11 \]

Выразим y через x :

• \[ 4y = 6x + 11 \]
• \[ y = \frac{6x + 11}{4} \]
• \[ y = \frac{3}{2}x + \frac{11}{4} \]

Итак, система имеет бесконечное множество решений, которые можно представить в виде x = t , y = \frac{3}{2}t + \frac{11}{4} , где t — любое действительное число.

Ответ: Система имеет бесконечное множество решений. Общее решение: x = t , y = \frac{3}{2}t + \frac{11}{4} , где t — любое действительное число.