12 Решите систему уравнений { 6x+11=4y, 6x=4y-11. Решение.

Привет! Давай разберёмся с этой системой уравнений. Она выглядит страшно, но на самом деле всё очень просто.

• \[ \begin{cases} 6x+11=4y \\ 6x=4y-11 \end{cases} \]

Что мы видим?

В обеих уравнениях есть части 6x и 4y. Это нам очень поможет!

1. Первое уравнение: 6x + 11 = 4y
2. Второе уравнение: 6x = 4y - 11

Что делать дальше?

Давай выразим 6x из первого уравнения:

• 6x = 4y - 11

А теперь подставим это выражение во второе уравнение:

• (4y - 11) = 4y - 11

Что получилось?

4y - 11 = 4y - 11

Эта запись верна для любых значений y. Это значит, что система имеет бесконечное множество решений. Любая пара (x, y), которая удовлетворяет одному из уравнений, будет решением всей системы.

Чтобы было понятнее:

Давай возьмём первое уравнение и выразим y через x:

• 4y = 6x + 11
• y = \frac{6x + 11}{4}

Теперь мы можем подставить любое значение x и получить соответствующее y. Например:

• Если x = 0, то y = \frac{11}{4} = 2.75. Решение: (0; 2.75).
• Если x = 1, то y = \frac{6*1 + 11}{4} = \frac{17}{4} = 4.25. Решение: (1; 4.25).

И так далее!

Ответ: Система имеет бесконечное множество решений.