12 Решите систему уравнений 6x + 11 = 4y, 6x = 4y - 11.

Решение:

1. Подстановка:
• У нас есть система уравнений:
• \[ \begin{cases} 6x + 11 = 4y \\ 6x = 4y - 11 \end{cases} \]
• Анализ:
• Заметим, что левая часть первого уравнения (6x + 11) равна левой части второго уравнения (6x), но правые части (4y и 4y - 11) не равны.
• Если мы подставим выражение для 6x из второго уравнения в первое, получим:
• \[ (4y - 11) + 11 = 4y \]
• \[ 4y = 4y \]
• Это тождество, которое верно при любом значении 4y. Это означает, что система имеет бесконечное множество решений.
• Проверка:
• Возьмем любое значение y, например, y = 2.
• Тогда 4y = 8.
• Из первого уравнения: 6x + 11 = 8 => 6x = -3 => x = -0.5
• Из второго уравнения: 6x = 8 - 11 => 6x = -3 => x = -0.5
• Значения x и y удовлетворяют обоим уравнениям.

Ответ: Бесконечное множество решений.