№12. Решите уравнение: a) 1,7x - 2/3 x - 0,9x = 0,24; b) 0,29y + 0,78y - 2,1y - 0,4y = 15,73; в) 8 · (0,7x - 4) - 2 · (0,2x - 3) = −39; г) 2/5 · (0,54 - 7,2y) - 4/19 · (0,76 - 3,8y) = 0,002.

Решение уравнений:

• a) 1,7x - 2/3 x - 0,9x = 0,24
  1. Приводим десятичные дроби к виду обыкновенных: 1,7 = 17/10, 0,9 = 9/10.
  2. Уравнение примет вид: 17/10x - 2/3x - 9/10x = 24/100.
  3. Приводим дроби с переменной x к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 10 и 3 равен 30.
  4. (17*3)/30x - (2*10)/30x - (9*3)/30x = 24/100
  5. 51/30x - 20/30x - 27/30x = 24/100
  6. (51 - 20 - 27)/30x = 24/100
  7. 4/30x = 24/100
  8. 2/15x = 6/25
  9. x = (6/25) : (2/15)
  10. x = (6/25) * (15/2)
  11. x = (6*15)/(25*2)
  12. x = 90/50
  13. x = 9/5 = 1,8
• б) 0,29y + 0,78y - 2,1y - 0,4y = 15,73
  1. Складываем и вычитаем коэффициенты при y:
  2. (0,29 + 0,78 - 2,1 - 0,4)y = 15,73
  3. (1,07 - 2,5)y = 15,73
  4. -1,43y = 15,73
  5. y = 15,73 / -1,43
  6. y = -11
• в) 8 · (0,7x - 4) - 2 · (0,2x - 3) = −39
  1. Раскрываем скобки:
  2. (8 * 0,7x - 8 * 4) - (2 * 0,2x - 2 * 3) = -39
  3. (5,6x - 32) - (0,4x - 6) = -39
  4. 5,6x - 32 - 0,4x + 6 = -39
  5. (5,6x - 0,4x) + (-32 + 6) = -39
  6. 5,2x - 26 = -39
  7. 5,2x = -39 + 26
  8. 5,2x = -13
  9. x = -13 / 5,2
  10. x = -130 / 52
  11. x = -10 / 4 = -2,5
• г) 2/5 · (0,54 - 7,2y) - 4/19 · (0,76 - 3,8y) = 0,002
  1. Переводим десятичные дроби в обыкновенные: 0,54 = 54/100, 7,2 = 72/10, 0,76 = 76/100, 3,8 = 38/10, 0,002 = 2/1000.
  2. Уравнение примет вид: 2/5 * (54/100 - 72/10y) - 4/19 * (76/100 - 38/10y) = 2/1000.
  3. Упрощаем дроби: 2/5 * (27/50 - 36/5y) - 4/19 * (19/25 - 19/5y) = 1/500.
  4. Раскрываем скобки:
  5. (2/5 * 27/50) - (2/5 * 36/5y) - (4/19 * 19/25) + (4/19 * 19/5y) = 1/500.
  6. 54/250 - 72/25y - 76/475 + 76/95y = 1/500.
  7. Упрощаем дроби: 27/125 - 72/25y - 4/25 + 4/5y = 1/500.
  8. Приводим дроби с y к общему знаменателю 25:
  9. 27/125 - 72/25y - 16/100 + 20/25y = 1/500.
  10. Объединяем члены с y:
  11. (-72/25 + 20/25)y = 1/500 - 27/125 + 16/100.
  12. -52/25y = 1/500 - 108/500 + 80/500.
  13. -52/25y = (1 - 108 + 80)/500.
  14. -52/25y = -27/500.
  15. y = (-27/500) / (-52/25).
  16. y = (27/500) * (25/52).
  17. y = (27 * 25) / (500 * 52).
  18. y = 675 / 26000.
  19. y = 27 / 1040