12. Решите уравнение: a) (3/8 - x) - 1/5 = 1/20; б) 2/3 - (5/6 - x) = 1/12.

Решение:

а) \( \frac{3}{8} - x - \frac{1}{5} = \frac{1}{20} \)

1. Приведём дроби к общему знаменателю 40: \( \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} - x - \frac{1 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{1 \cdot 2}{20 \cdot 2} \)
2. \( \frac{15}{40} - x - \frac{8}{40} = \frac{2}{40} \)
3. \( \frac{7}{40} - x = \frac{2}{40} \)
4. Перенесём известные в правую часть: \( -x = \frac{2}{40} - \frac{7}{40} \)
5. \( -x = -\frac{5}{40} \)
6. \( -x = -\frac{1}{8} \)
7. Умножим обе части на -1: \( x = \frac{1}{8} \)

б) \( \frac{2}{3} - \left( \frac{5}{6} - x \right) = \frac{1}{12} \)

1. Раскроем скобки, изменив знаки: \( \frac{2}{3} - \frac{5}{6} + x = \frac{1}{12} \)
2. Приведём дроби к общему знаменателю 12: \( \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} + x = \frac{1}{12} \)
3. \( \frac{8}{12} - \frac{10}{12} + x = \frac{1}{12} \)
4. \( -\frac{2}{12} + x = \frac{1}{12} \)
5. \( -\frac{1}{6} + x = \frac{1}{12} \)
6. Перенесём известные в правую часть: \( x = \frac{1}{12} + \frac{1}{6} \)
7. \( x = \frac{1}{12} + \frac{2}{12} \)
8. \( x = \frac{3}{12} \)
9. \( x = \frac{1}{4} \)

Ответ: а) \( x = \frac{1}{8} \); б) \( x = \frac{1}{4} \).