12. Решите уравнение x² = 2x + 3 графическим способом.

Задание 12. Решение уравнения графическим способом

Чтобы решить уравнение \( x^2 = 2x + 3 \) графически, нужно построить графики двух функций: \( y = x^2 \) (парабола) и \( y = 2x + 3 \) (прямая). Точки пересечения этих графиков и будут являться решениями уравнения.

1. График функции \( y = x^2 \) (парабола):

Чтобы построить параболу, найдем несколько точек:

• Если \( x = 0 \), то \( y = 0^2 = 0 \). Точка (0, 0).
• Если \( x = 1 \), то \( y = 1^2 = 1 \). Точка (1, 1).
• Если \( x = -1 \), то \( y = (-1)^2 = 1 \). Точка (-1, 1).
• Если \( x = 2 \), то \( y = 2^2 = 4 \). Точка (2, 4).
• Если \( x = -2 \), то \( y = (-2)^2 = 4 \). Точка (-2, 4).

2. График функции \( y = 2x + 3 \) (прямая):

Чтобы построить прямую, найдем две точки:

• Если \( x = 0 \), то \( y = 2(0) + 3 = 3 \). Точка (0, 3).
• Если \( x = 1 \), то \( y = 2(1) + 3 = 5 \). Точка (1, 5).
• Если \( x = -1 \), то \( y = 2(-1) + 3 = 1 \). Точка (-1, 1).

3. Построение графиков и поиск точек пересечения:

Построим параболу \( y = x^2 \) и прямую \( y = 2x + 3 \) на одной координатной плоскости. Точки пересечения графиков: \( (-1, 1) \) и \( (3, 9) \).

4. Проверка решений:

Подставим найденные значения \( x \) в исходное уравнение \( x^2 = 2x + 3 \):

• Для \( x = -1 \): \( (-1)^2 = 1 \) и \( 2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1 \). Равенство верно.
• Для \( x = 3 \): \( 3^2 = 9 \) и \( 2(3) + 3 = 6 + 3 = 9 \). Равенство верно.

Ответ: \( x = -1 \) и \( x = 3 \).