12. Ромб и квадрат имеют одинаковые стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен 30°, а площадь квадрата равна 144 см² (см. рис. 86).

Площадь квадрата равна 144 см², поэтому длина его стороны:

\(a=\sqrt{144}=12\) см.

Ромб имеет такую же сторону, значит, его сторона тоже равна 12 см.

Площадь ромба вычисляется по формуле \(S=a^2\sin\alpha\):

\(S=12^2\cdot\sin 30^\circ=144\cdot\frac{1}{2}=72\) см².

Ответ: 72 см².