12. Рычаг находится в равновесии при действии на него сил, модули которых $ F_1 = 2 $ Н и $ F_2 = 4 $ Н. Момент силы $ F_1 $ равен 0,4 Н·м. Каковы плечи $ \ell_1 $ и $ \ell_2 $ этих сил? a) $ \ell_1 = 0,8 \text{ м}, \ell_2 = 1,6 \text{ м} $. б) $ \ell_1 = 1,6 \text{ м}, \ell_2 = 3,2 \text{ м} $. в) $ \ell_1 = 0,2 \text{ м}, \ell_2 = 0,1 \text{ м} $. г) $ \ell_1 = 0,4 \text{ м}, \ell_2 = 0,2 \text{ м} $.

Question

$Фото задания: 12. Рычаг находится в равновесии при действии на него сил, модули которых $ F_1 = 2 $ Н и $ F_2 = 4 $ Н. Момент силы \(…$ Фото задания

Accepted Answer

Дано:
Сила $ F_1 = 2 $ Н.
Сила $ F_2 = 4 $ Н.
Момент силы $ F_1 $ $ M_1 = 0,4 $ Н·м.
Найти:
Плечи $ \ell_1 $ и $ \ell_2 $ — ?
Решение:
Момент силы определяется формулой $ M = F \cdot \ell $.
Для $ F_1 $: $ M_1 = F_1 \cdot \ell_1 $.
\[ \ell_1 = \frac{M_1}{F_1} = \frac{0,4 \text{ Н} \cdot \text{м}}{2 \text{ Н}} = 0,2 \text{ м} \]
Условие равновесия рычага: $ F_1 L_1 = F_2 L_2 $.
Отсюда, $ \ell_2 = \frac{F_1 L_1}{F_2} $.
\[ \ell_2 = \frac{2 \text{ Н} \cdot 0,2 \text{ м}}{4 \text{ Н}} = \frac{0,4}{4} \text{ м} = 0,1 \text{ м} \]

Ответ: в) $ \ell_1 = 0,2 \text{ м}, \ell_2 = 0,1 \text{ м} $.