12. С какими из предложенных измерений сторон может существовать треугольник? 1. 15 см, 9 см, 12 см 3. 7 см, 3 см, 3 см 2. 54 см, 30 см, 20 см 4. 40 см, 40 см, 90 см

Задание 12: Существование треугольника

Для того чтобы треугольник существовал, сумма длин любых двух его сторон должна быть больше длины третьей стороны (неравенство треугольника).

Проверим каждый вариант:

1. 15 см, 9 см, 12 см
   • \( 9 + 12 > 15 \) (21 > 15) — верно
   • \( 9 + 15 > 12 \) (24 > 12) — верно
   • \( 12 + 15 > 9 \) (27 > 9) — верно

   Этот треугольник может существовать.

2. 54 см, 30 см, 20 см
   • \( 30 + 20 > 54 \) (50 > 54) — неверно

   Этот треугольник не может существовать.

3. 7 см, 3 см, 3 см
   • \( 3 + 3 > 7 \) (6 > 7) — неверно

   Этот треугольник не может существовать.

4. 40 см, 40 см, 90 см
   • \( 40 + 40 > 90 \) (80 > 90) — неверно

   Этот треугольник не может существовать.

Ответ: 1