12. Сечение призмы через параллельные направления. В треугольной призме ABCA₁B₁C₁ через точку M на ребре AA₁ проведите плоскость, параллельную прямым BC и AC. Постройте сечение и определите его вид.

Плоскость, параллельная двум пересекающимся прямым BC и AC, параллельна плоскости основания ABC. Поэтому сечение пересекает боковые рёбра AA₁, BB₁ и CC₁ в точках M, P и Q соответственно.

Проведём в сечении MP ∥ AB, MQ ∥ AC и PQ ∥ BC. Получим треугольник MPQ, подобный основанию ABC: соответствующие стороны параллельны. Его точный вид (например, равнобедренный или прямоугольный) без дополнительных сведений о треугольнике ABC определить нельзя.

Ответ: сечение — треугольник MPQ, подобный ABC; MP ∥ AB, MQ ∥ AC, PQ ∥ BC.