12. Сформулируйте и запишите алгоритмы сложения и вычитания рациональных дробей с разными знаменателями.

Сложение рациональных дробей с разными знаменателями

1. Разложить знаменатели на множители, если это возможно.
2. Найти общий знаменатель — наименьшее общее кратное знаменателей.
3. Для каждой дроби определить дополнительный множитель: общий знаменатель разделить на её знаменатель.
4. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий дополнительный множитель.
5. Сложить полученные числители, а общий знаменатель оставить без изменения.
6. Упростить результат, если возможно, и учесть ограничения на переменные.

В общем виде: \(\frac{A}{B}+\frac{C}{D}=\frac{AD+BC}{BD}\), если знаменатели ненулевые.

Вычитание рациональных дробей с разными знаменателями

1. Найти общий знаменатель.
2. Привести дроби к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель каждой на соответствующий дополнительный множитель.
3. Вычесть второй числитель из первого, сохранив общий знаменатель.
4. Упростить результат, если возможно, и учесть ограничения на переменные.

В общем виде: \(\frac{A}{B}-\frac{C}{D}=\frac{AD-BC}{BD}\), если знаменатели ненулевые.