12. Сколько энергии выделится при кристаллизации и охлаждении от температуры плавления 327 °С до 27 °С свинцовой пластины размером 2·5·10 см? (Удельная теплоемкость свинца 0,25 · 10^3 Дж/кг·°С, температура плавления свинца 327 °С, плотность свинца 1130 кг/м³)

Решение:

Для расчета полной энергии, выделившейся при кристаллизации и последующем охлаждении, необходимо найти:

1. Работу, совершенную при кристаллизации.


2. Работу, совершенную при охлаждении.

1. Расчет энергии кристаллизации:

Для этого сначала найдем массу свинцовой пластины.

а) Объем пластины:

Размеры пластины: 2 см × 5 см × 10 см.

\[ V = 2 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^3 \]

Переведем объем в кубические метры:

\[ V = 100 \text{ см}^3 = 100 \cdot (10^{-2} \text{ м})^3 = 100 \cdot 10^{-6} \text{ м}^3 = 10^{-4} \text{ м}^3 \]

б) Масса пластины:

Используем формулу \( m = \rho \cdot V \), где \( \rho \) — плотность.

\[ m = 1130 \text{ кг/м}^3 \cdot 10^{-4} \text{ м}^3 = 0,113 \text{ кг} \]

в) Энергия кристаллизации:

Энергия, выделяющаяся при кристаллизации, равна работе плавления, взятой с противоположным знаком. В задании не указана удельная теплота плавления, но указана удельная теплоемкость. Предполагаем, что имелась в виду удельная теплота кристаллизации (которая равна удельной теплоте плавления). Возьмем значение из условий (0,25 · 10^3 Дж/кг), которое, скорее всего, относится к удельной теплоте плавления/кристаллизации, а не теплоемкости, т.к. единицы измерения Дж/кг. К сожалению, единица измерения теплоемкости указана как Дж/кг·°С, а для кристаллизации нужна только Дж/кг.

Если предположить, что 0,25 · 10^3 Дж/кг — это удельная теплота плавления/кристаллизации \( λ \), то:

\[ Q_{крист} = m \cdot \lambda \]

\[ Q_{крист} = 0,113 \text{ кг} \cdot (0,25 \cdot 10^3 \text{ Дж/кг}) = 0,113 \text{ кг} \cdot 250 \text{ Дж/кг} = 28,25 \text{ Дж} \]

2. Расчет энергии охлаждения:

Теперь найдем энергию, выделившуюся при охлаждении от температуры плавления до 27 °С.

\[ Q_{охл} = c \cdot m \cdot \Delta T \]

Где:

• \( c \) — удельная теплоемкость (0,25 · 10^3 Дж/кг·°С).
• \( m \) — масса (0,113 кг).
• \( \Delta T \) — изменение температуры (327 °С - 27 °С = 300 °С).

\[ Q_{охл} = (0,25 \cdot 10^3 \text{ Дж/кг} °С) \cdot 0,113 \text{ кг} \cdot 300 \u00B0С \]

\[ Q_{охл} = 250 \text{ Дж/кг} °С \cdot 0,113 \text{ кг} \cdot 300 \u00B0С \]

\[ Q_{охл} = 8475 \text{ Дж} \]

3. Общая энергия:

Сложим энергию кристаллизации и энергию охлаждения:

\[ Q_{общ} = Q_{крист} + Q_{охл} \]

\[ Q_{общ} = 28,25 \text{ Дж} + 8475 \text{ Дж} = 8503,25 \text{ Дж} \]

Ответ: 8503,25 Дж