12) Скорость течения реки 2,2 км/ч, собственная скорость катера 15,6 км/ч. Сколько километров прошёл катер, если по течению он шёл 3 часа 15 минут, а против течения - 2 часа?

Привет! Давай разберём эту задачу по физике вместе.

Что нам известно:

• Скорость течения реки: \( v_{теч} = 2,2 \) км/ч
• Собственная скорость катера: \( v_{катер} = 15,6 \) км/ч
• Время движения по течению: \( t_1 = 3 \) часа \( 15 \) минут
• Время движения против течения: \( t_2 = 2 \) часа

Что нужно найти:

Общее расстояние, которое прошёл катер.

Шаг 1: Приведём время к единому формату (часам).

\( 15 \) минут = \( \frac{15}{60} \) часа = \( \frac{1}{4} \) часа = \( 0,25 \) часа.

Значит, время движения по течению: \( t_1 = 3 + 0,25 = 3,25 \) часа.

Шаг 2: Рассчитаем скорость катера по течению.

Когда катер движется по течению, скорость реки добавляется к его собственной скорости:

\[ v_{по теч} = v_{катер} + v_{теч} \]

\[ v_{по теч} = 15,6 + 2,2 = 17,8 \) км/ч

Шаг 3: Рассчитаем скорость катера против течения.

Когда катер движется против течения, скорость реки вычитается из его собственной скорости:

\[ v_{против теч} = v_{катер} - v_{теч} \]

\[ v_{против теч} = 15,6 - 2,2 = 13,4 \) км/ч

Шаг 4: Рассчитаем расстояние, пройденное по течению.

Расстояние = Скорость \( \times \) Время:

\[ S_1 = v_{по теч} \times t_1 \]

\[ S_1 = 17,8 \times 3,25 \) км

Чтобы умножить 17,8 на 3,25, можно сделать так:

\[ 17,8 \times 3,25 = 17,8 \times \left( 3 + \frac{1}{4} \right) = 17,8 \times 3 + 17,8 \times \frac{1}{4} \]

\[ 17,8 \times 3 = 53,4 \)]

\[ 17,8 \times \frac{1}{4} = \frac{17,8}{4} = 4,45 \)]

\[ S_1 = 53,4 + 4,45 = 57,85 \) км

Шаг 5: Рассчитаем расстояние, пройденное против течения.

\[ S_2 = v_{против теч} \times t_2 \]

\[ S_2 = 13,4 \times 2 \) км

\[ S_2 = 26,8 \) км

Шаг 6: Рассчитаем общее расстояние.

Общее расстояние — это сумма расстояний, пройденных по течению и против течения:

\[ S_{общ} = S_1 + S_2 \]

\[ S_{общ} = 57,85 + 26,8 \) км

\[ S_{общ} = 84,65 \) км

Ответ: 84,65 км