12. Сократите дробь \(\frac{(2x-6)^2}{4x^2-4x-24}\) и найдите её значение при \(x=-0,5\).

1. Разложим числитель и знаменатель на множители:

   \((2x-6)^2=4(x-3)^2\), а \(4x^2-4x-24=4(x^2-x-6)=4(x-3)(x+2)\).

2. Сократим общие множители. В исходной дроби знаменатель не равен нулю, поэтому \(x\ne3\) и \(x\ne-2\):

   \(\frac{(2x-6)^2}{4x^2-4x-24}=\frac{4(x-3)^2}{4(x-3)(x+2)}=\frac{x-3}{x+2}\), где \(x\ne3,-2\).

3. Подставим \(x=-0.5\):

   \(\frac{-0.5-3}{-0.5+2}=\frac{-3.5}{1.5}=-\frac{7}{3}\).

Ответ: сокращённая дробь — \(\frac{x-3}{x+2}\), при \(x=-0,5\) её значение равно \(-\frac{7}{3}\).