12. Стержень круглого поперечного сечения диаметром d нагружен так, как показано на рисунке. напряжения в сечении 1-1 равны ...

Решение:

Напряжение \( \sigma \) в стержне при осевом растяжении или сжатии определяется по формуле:

\[ \sigma = \frac{F}{A} \]

где \( F \) — сила, действующая на стержень, \( A \) — площадь поперечного сечения.

Площадь поперечного сечения круглого стержня диаметром \( d \) равна:

\[ A = \frac{\pi d^2}{4} \]

Подставляя значения из рисунка:

• Сила \( F \) приложена к стержню.
• Диаметр сечения — \( d \).
• Следовательно, площадь поперечного сечения \( A = \frac{\pi d^2}{4} \).
• Напряжение в сечении 1-1 равно:

\[ \sigma = \frac{F}{A} = \frac{F}{\frac{\pi d^2}{4}} = \frac{4F}{\pi d^2} \]

Сравнивая с вариантами ответов:

• 1) \( \frac{4F}{\pi d^2} \)
• 2) \( \frac{\pi d^2}{4F} \)
• 3) \( -2F \)
• 4) \( d^2 \)

Ответ: 1.