12. Тип 10 № 11117 i Найдите значение выражения $ \frac{x^2+10x+25}{x^2-9} : \frac{4x+20}{2x+6} $ при $ x = -7 $.

Question

$Фото задания: 12. Тип 10 № 11117 i Найдите значение выражения $ \frac{x^2+10x+25}{x^2-9} : \frac{4x+20}{2x+6} $ при $ x = -7 $.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала упростим выражение:
$ \frac{x^2+10x+25}{x^2-9} : \frac{4x+20}{2x+6} = \frac{x^2+10x+25}{x^2-9} \cdot \frac{2x+6}{4x+20} $
Разложим числители и знаменатели на множители:
$ x^2+10x+25 = (x+5)^2 $
$ x^2-9 = (x-3)(x+3) $
$ 2x+6 = 2(x+3) $
$ 4x+20 = 4(x+5) $
Подставим разложенные множители в выражение:
$ \frac{(x+5)^2}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{2(x+3)}{4(x+5)} $
Сократим общие множители:
$ \frac{(x+5)^{\cancel{2}}}{(\cancel{x-3})(\cancel{x+3})} \cdot \frac{2(\cancel{x+3})}{4(\cancel{x+5})} = \frac{x+5}{x-3} \cdot \frac{2}{4} = \frac{x+5}{x-3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{x+5}{2(x-3)} $
Теперь подставим $ x = -7 $ в упрощенное выражение:
$ \frac{-7+5}{2(-7-3)} = \frac{-2}{2(-10)} = \frac{-2}{-20} = \frac{1}{10} $

Ответ: 0.1

12. Тип 10 № 11117 i Найдите значение выражения \( \frac{x^2+10x+25}{x^2-9} : \frac{4x+20}{2x+6} \) при \( x = -7 \).