12. Тип 10 № 11148 i Найдите значение выражения (3x^4 / a^5) ^ 5 * (a^6 / 3x^5) ^ 4 при a = -1/7, и x = 0,14.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем выражение.
   Применяем свойства степеней: \( (a^m)^n = a^{m*n} \) и \( (a/b)^n = a^n / b^n \).
   \( \left(\frac{3x^4}{a^5}\right)^5 = \frac{(3x^4)^5}{(a^5)^5} = \frac{3^5 * (x^4)^5}{a^{25}} = \frac{243 x^{20}}{a^{25}} \)
   \( \left(\frac{a^6}{3x^5}\right)^4 = \frac{(a^6)^4}{(3x^5)^4} = \frac{a^{24}}{3^4 * (x^5)^4} = \frac{a^{24}}{81 x^{20}} \)
   Теперь перемножаем полученные выражения:
   \( \frac{243 x^{20}}{a^{25}} \cdot \frac{a^{24}}{81 x^{20}} \)
2. Шаг 2: Сокращаем выражение.
   Замечаем, что \( x^{20} \) и \( a^{24} \) есть в числителе и знаменателе, а также числа 243 и 81.
   \( \frac{243}{81} = 3 \)
   \( \frac{x^{20}}{x^{20}} = 1 \)
   \( \frac{a^{24}}{a^{25}} = \frac{1}{a} \)
   Итоговое упрощенное выражение: \( 3 \cdot 1 \cdot \frac{1}{a} = \frac{3}{a} \)
3. Шаг 3: Подставляем значения.
   Дано: \( a = -\frac{1}{7} \) и \( x = 0,14 \).
   Подставляем значение \( a \) в упрощенное выражение: \( \frac{3}{-\frac{1}{7}} \)
4. Шаг 4: Вычисляем.
   Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную дробь: \( 3 \cdot \left(-\frac{7}{1}\right) = -21 \)

Ответ: -21