12. Тип 10 № 11153. Найдите значение выражения $$\frac{7b^2}{a^2-9} : \frac{7b}{a-3}$$ при $$a = -4,5$$ и $$b = 6$$.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем выражение, выполняя деление дробей. Деление на дробь равносильно умножению на дробь, обратную делителю:
   $$ \frac{7b^2}{a^2-9} \div \frac{7b}{a-3} = \frac{7b^2}{a^2-9} \cdot \frac{a-3}{7b} $$
2. Шаг 2: Разложим знаменатель первой дроби $$a^2-9$$ как разность квадратов: $$a^2-9 = (a-3)(a+3)$$.
   Теперь выражение выглядит так:
   $$ \frac{7b^2}{(a-3)(a+3)} \cdot \frac{a-3}{7b} $$
3. Шаг 3: Сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе. Сокращаем $$7b$$ и $$(a-3)$$:
   $$ \frac{\cancel{7}\cancel{b}^1}{(\cancel{a-3})(a+3)} \cdot \frac{\cancel{a-3}}{\cancel{7b}} = \frac{b}{a+3} $$
4. Шаг 4: Подставляем заданные значения $$a = -4,5$$ и $$b = 6$$ в упрощенное выражение:
   $$ \frac{6}{-4,5+3} $$
5. Шаг 5: Вычисляем значение выражения:
   $$ \frac{6}{-1,5} = -4 $$

Ответ: -4