12. Тип 15 № 369711 В треугольнике АВС известно, что ∠BAC = 82°, AD — биссектриса. Найдите угол BAD. Ответ дайте в градусах. 13. Тип 16 № 351321 АС и BD — диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 53°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах. 14. Тип 17 № 461872 Основания трапеции равны 7 и 11, а высота равна 7. Найдите площадь этой трапеции. 15. Тип 18 № 352049 На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображен треугольник АВС. Найдите длину его средней

Задание 12. Угол в треугольнике

Дано:

• Треугольник АВС.
• ∠BAC = 82°.
• AD — биссектриса.

Найти: ∠BAD.

Решение:

1. Биссектриса делит угол пополам.
2. ∠BAD = ∠BAC / 2 = 82° / 2 = 41°.

Ответ: 41°.

Задание 13. Угол в окружности

Дано:

• Окружность с центром О.
• АС и BD — диаметры.
• ∠ACB = 53°.

Найти: ∠AOD.

Решение:

1. ∠ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен ∠AOB.
2. ∠AOB = 2 * ∠ACB = 2 * 53° = 106°.
3. ∠AOD и ∠AOB — смежные углы, их сумма равна 180°.
4. ∠AOD = 180° - ∠AOB = 180° - 106° = 74°.

Ответ: 74°.

Задание 14. Площадь трапеции

Дано:

• Трапеция.
• Основание 1: \( a = 7 \).
• Основание 2: \( b = 11 \).
• Высота: \( h = 7 \).

Найти: Площадь трапеции \( S \).

Решение:

1. Используем формулу площади трапеции: \[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h \]
2. Подставим значения: \[ S = \frac{7 + 11}{2} \cdot 7 \]
3. Вычислим: \[ S = \frac{18}{2} \cdot 7 = 9 \cdot 7 = 63 \].

Ответ: 63.

Задание 15. Средняя линия треугольника

Дано:

• Треугольник АВС на клетчатой бумаге.
• Размер клетки 1x1.

Найти: Длину средней линии треугольника.

Решение:

1. Для определения длины средней линии необходимо знать длину соответствующей стороны треугольника.
2. Без указания, какая именно средняя линия имеется в виду (параллельная какой стороне), или без координат вершин, точное решение невозможно.
3. В общем случае, средняя линия треугольника равна половине длины стороны, которой она параллельна.

Примечание: Для точного решения необходима дополнительная информация (координаты вершин или длина стороны).