12. Тип 21 № 352782. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 100 км. Отдохнув в пункте B, он отправился обратно в A, увеличив скорость на 15 км/ч. По пути он сделал остановку на 6 часов, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B.

Обозначим скорость велосипедиста на пути из A в B через \(v\) км/ч.

Время движения из A в B:

\[t_1=\frac{100}{v}.\]

Скорость на обратном пути равна \(v+15\) км/ч, поэтому время движения обратно с учётом остановки составляет:

\[t_2=\frac{100}{v+15}+6.\]

По условию эти времена равны:

\[\frac{100}{v+15}+6=\frac{100}{v}.\]

Перенесём дроби в одну сторону:

\[6=\frac{100}{v}-\frac{100}{v+15}=\frac{100(v+15)-100v}{v(v+15)}=\frac{1500}{v(v+15)}.\]

Следовательно,

\[6v(v+15)=1500,\]

\[v(v+15)=250,\]

\[v^2+15v-250=0.\]

Разложим на множители:

\[(v-10)(v+25)=0.\]

Скорость не может быть отрицательной, поэтому \(v=10\) км/ч.

Проверка: \(100:10=10\) ч; обратный путь занимает \(100:25+6=4+6=10\) ч.

Ответ: 10 км/ч.