12. Тип 5 № 7306 На рисунке изображен график квадратичной функции y = f(x). Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера в порядке возрастания. 1) Функция возрастает на промежутке (–∞; –1]. 2) Наибольшее значение функции равно 8. 3) f(–4) ≠ f(2).

Решение:

Из графика квадратичной функции \( y = f(x) \) видно, что вершина параболы находится в точке \( (-1; 8) \). Ветви параболы направлены вниз.

Проверим каждое утверждение:

1. Функция возрастает на промежутке (–∞; –1]. Так как ветви параболы направлены вниз, функция возрастает на промежутке \( (-\infty; x_0] \), где \( x_0 \) — абсцисса вершины. В данном случае \( x_0 = -1 \). Следовательно, утверждение верно.
2. Наибольшее значение функции равно 8. Так как ветви параболы направлены вниз, наибольшее значение функции достигается в вершине параболы. Ордината вершины равна 8. Следовательно, утверждение верно.
3. f(–4) ≠ f(2). Абсцисса вершины параболы равна \( -1 \). Ось симметрии параболы — прямая \( x = -1 \). Найдем расстояние от оси симметрии до точек \( x = -4 \) и \( x = 2 \): \( |-4 - (-1)| = |-4 + 1| = |-3| = 3 \) \( |2 - (-1)| = |2 + 1| = |3| = 3 \) Так как точки \( x = -4 \) и \( x = 2 \) равноудалены от оси симметрии параболы, значения функции в этих точках равны: \( f(-4) = f(2) \). Следовательно, утверждение \( f(-4) \) ≠ \( f(2) \) неверно.

Ответ: 3