12. Тип 6 № 463020. Найдите значение выражения \(\frac{1}{\frac{1}{30} + \frac{1}{42}}\).

Решение:

Чтобы найти значение выражения, сначала нужно сложить дроби в знаменателе:

1. Находим общий знаменатель для 30 и 42:
   • Разложим числа на простые множители:
   • 30 = 2 \(\times\) 3 \(\times\) 5
   • 42 = 2 \(\times\) 3 \(\times\) 7
   • Наименьшее общее кратное (НОК) равно произведению старших степеней всех простых множителей:
   • НОК(30, 42) = 2 \(\times\) 3 \(\times\) 5 \(\times\) 7 = 210
2. Приводим дроби к общему знаменателю:
   • \( \frac{1}{30} = \frac{1 \times 7}{30 \times 7} = \frac{7}{210} \)
   • \( \frac{1}{42} = \frac{1 \times 5}{42 \times 5} = \frac{5}{210} \)
3. Складываем дроби:
   • \( \frac{7}{210} + \frac{5}{210} = \frac{7+5}{210} = \frac{12}{210} \)
4. Упрощаем полученную дробь:
   • \( \frac{12}{210} = \frac{12 \div 6}{210 \div 6} = \frac{2}{35} \)
5. Теперь находим значение всего выражения:
   • \( \frac{1}{\frac{2}{35}} = 1 \div \frac{2}{35} = 1 \times \frac{35}{2} = \frac{35}{2} \)

Ответ: \( \frac{35}{2} \)