12. Тип Д17 № 311535 i Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле r = a+b-c / 2, где a и b — катеты, с — гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если r = 1,2, с = 6,8 и a = 6.

Решение:

Нам дана формула радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник: \( r = \frac{a+b-c}{2} \).

Известно:

• \( r = 1,2 \)
• \( c = 6,8 \)
• \( a = 6 \)

Нужно найти \( b \).

1. Подставим известные значения в формулу: \[ 1,2 = \frac{6+b-6,8}{2} \]
2. Упростим числитель: \[ 1,2 = \frac{b-0,8}{2} \]
3. Умножим обе части уравнения на 2: \[ 1,2 \cdot 2 = b-0,8 \] \[ 2,4 = b-0,8 \]
4. Прибавим 0,8 к обеим частям уравнения, чтобы найти \( b \): \[ b = 2,4 + 0,8 \] \[ b = 3,2 \]

Ответ: b = 3,2