12. Тип З № 84 і Найдите значение выражения а^12 ⋅ (а^-4)^4 при а=-1/2.

Решение:

Для нахождения значения выражения сначала упростим его, используя свойства степеней.

1. Применим свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) ко второму множителю: \( (a^{-4})^4 = a^{-4 \cdot 4} = a^{-16} \)
2. Теперь выражение выглядит так: \( a^{12} \cdot a^{-16} \)
3. Применим свойство степени \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \( a^{12 + (-16)} = a^{12-16} = a^{-4} \)
4. Теперь подставим значение \( a = -\frac{1}{2} \) в упрощённое выражение: \( (-\frac{1}{2})^{-4} \)
5. Воспользуемся свойством \( (\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n \): \( (-\frac{1}{2})^{-4} = (-\frac{2}{1})^4 \)
6. Вычислим результат: \( (-2)^4 = (-2)\cdot(-2)\cdot(-2)\cdot(-2) = 4 \cdot 4 = 16 \)

Ответ: 16