12. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) вычисляется по формуле а = w²R, где w- угловая скорость (в м/с⁻¹), R- радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 9 с⁻¹, а центростремительное ускорение равно 243 м/с². Ответ дайте в метрах.

Решение:

Дано:

• Центростремительное ускорение \( a = 243 \) м/с².
• Угловая скорость \( w = 9 \) с⁻¹.
• Формула: \( a = w^2 R \)

Найти:

• Радиус \( R \)

Решение:

Выразим радиус \( R \) из формулы:

\( R = \frac{a}{w^2} \)

Подставим известные значения:

\( R = \frac{243 \text{ м/с}^2}{(9 \text{ с}^{-1})^2} = \frac{243}{81} \text{ м} \)

\( R = 3 \text{ м} \)

Ответ: 3