12. Центростремительное ускорение при движении по окружности вычисляется по формуле \(a=\omega^2R\), где \(\omega\) — угловая скорость, \(R\) — радиус окружности. Найдите радиус \(R\), если угловая скорость равна 9 с⁻¹, а центростремительное ускорение равно 243 м/с². Ответ дайте в метрах.

Дано: \(\omega=9\ \text{с}^{-1}\), \(a=243\ \text{м/с}^2\).

Из формулы \(a=\omega^2R\) выразим радиус:

\[R=\frac{a}{\omega^2}.\]

Подставим значения:

\[R=\frac{243}{9^2}=\frac{243}{81}=3\ \text{м}.\]

Ответ: 3 м.