12. Центростремительное ускорение (в м/с²) вычисляется по формуле а = w²R, где ω — угловая скорость (в с⁻¹), R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость равна 10 с⁻¹, а центростремительное ускорение равно 54 м/с². Ответ дайте в метрах.

Решение:

Дано:

• Центростремительное ускорение \( a = 54 \) м/с²
• Угловая скорость \( \omega = 10 \) с⁻¹

Найти:

• Радиус \( R \) (м)

Формула:

• \( a = \omega^2 R \)

Выведем формулу для \( R \):

• \( R = \frac{a}{\omega^2} \)

Подставим значения:

• \( R = \frac{54 \text{ м/с}^2}{(10 \text{ с}^{-1})^2} = \frac{54 \text{ м/с}^2}{100 \text{ с}^{-2}} = 0.54 \) м

Ответ: 0.54