12. У треугольника $ABC$ $AB=15$ см, $AC=10$ см. Может ли $\sin \beta=\frac{3}{4}$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 12. У треугольника $ABC$ $AB=15$ см, $AC=10$ см. Может ли $\sin \beta=\frac{3}{4}$?$ Фото задания

Accepted Answer

По теореме синусов сторона, лежащая напротив угла $\beta$, равна $AC=10$ см, а напротив угла $\gamma$ — $AB=15$ см. Поэтому

$\frac{AC}{\sin\beta}=\frac{AB}{\sin\gamma}$, откуда $\sin\gamma=\frac{AB}{AC}\sin\beta=\frac{15}{10}\cdot\frac{3}{4}=\frac{9}{8}$.

Но синус угла не может быть больше 1. Полученное противоречие означает, что такого треугольника не существует.

Ответ: нет.

12. У треугольника \(ABC\) \(AB=15\) см, \(AC=10\) см. Может ли \(\sin \beta=\frac{3}{4}\)?