12. Ученикам было предложено найти, при каких значениях x верно равенство \(7{,}5\sqrt{5x+\sqrt{x+4}}=60\). Были получены разные ответы. Выберите верный ответ: 1. 15; 2. 0; 3. −13; 4. 12.

Область определения: \(x+4\ge0\), то есть \(x\ge-4\).

Делим обе части уравнения на 7,5: \(\sqrt{5x+\sqrt{x+4}}=8\).

Возводим в квадрат: \(5x+\sqrt{x+4}=64\).

Проверим вариант 12: \(5\cdot12+\sqrt{12+4}=60+4=64\). Следовательно, исходное равенство выполняется: \(7{,}5\sqrt{64}=7{,}5\cdot8=60\).

Функция \(5x+\sqrt{x+4}\) строго возрастает при \(x\ge-4\), поэтому другого решения нет.

Ответ: 4. 12.