12. Угол МОК в три раза меньше угла KON. Найди эти углы, если ZMON = 140° (см. рис. ниже)

Решение:

Пусть угол МОК равен \( x \) градусам. Тогда угол KON равен \( 3x \) градусам, так как он в три раза больше угла МОК.

Угол MON составлен из углов МОК и KON. Следовательно:

\( \angle MON = \angle MOK + \angle KON \)

По условию \( \angle MON = 140^{\circ} \).

Подставим значения:

\( x + 3x = 140^{\circ} \)

\( 4x = 140^{\circ} \)

\( x = \frac{140^{\circ}}{4} \)

\( x = 35^{\circ} \)

Значит, угол МОК равен \( 35^{\circ} \).

Угол KON равен \( 3x = 3 \cdot 35^{\circ} = 105^{\circ} \).

Проверка: \( 35^{\circ} + 105^{\circ} = 140^{\circ} \).

Ответ: \( \angle MOK = 35^{\circ} \), \( \angle KON = 105^{\circ} \).