Чтобы продолжение было грамматически правильным, оно должно относиться к подлежащему, которое обычно стоит после него. Давайте проверим каждый вариант:
Все варианты грамматически верны. Однако, если задание подразумевает, что действие "странствуя" относится к подлежащему, то наиболее логичным продолжением будет то, где подлежащее - это тот, кто странствует. В данном случае, если мы предположим, что это "ты", то вариант 3 подходит идеально.
Ответ: 3) ты узнаешь много нового и интересного.