№ 12. Укажите множество решений неравенства x² - 3x + 2 > 0.

Решение:

1. Найдем корни квадратного трехчлена \( x^2 - 3x + 2 = 0 \).
2. Используем теорему Виета или дискриминант. По теореме Виета: \( x_1 + x_2 = 3 \) и \( x_1 · x_2 = 2 \). Корни: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = 2 \).
3. Парабола \( y = x^2 - 3x + 2 \) ветвями направлена вверх, так как коэффициент при \( x^2 \) (равный 1) положительный.
4. Неравенство \( x^2 - 3x + 2 > 0 \) выполняется там, где парабола находится выше оси Ox. Это происходит при \( x < 1 \) и \( x > 2 \).
5. Записываем множество решений в виде объединения интервалов: \( (-\infty; 1) \cup (2; +\infty) \).

Сравниваем с предложенными вариантами:

• 1) \( (-\infty; 1] \cup [2; +\infty) \) — включает границы, что неверно для строгого неравенства.
• 2) \( (1; 2) \) — это решение неравенства \( x^2 - 3x + 2 < 0 \).
• 3) \( (-\infty; 1) \cup (2; +\infty) \) — соответствует нашему решению.
• 4) \( [1; 2] \) — это решение неравенства \( x^2 - 3x + 2 \le 0 \) для \( x ≤ 1 \) и \( x ≥ 2 \) или \( x=1 \) и \( x=2 \) для \( x^2-3x+2=0 \).

Ответ: 3.