12. Укажите номер утверждения, которое является истинным высказыванием. 1) Треугольника со сторонами 2, 3, 5 не существует. 2) У любой трапеции боковые стороны равны. 3) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

Решение:

Рассмотрим каждое утверждение:

• 1) Треугольника со сторонами 2, 3, 5 не существует.
• Проверим неравенство треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.
• 2 + 3 = 5. Это равенство, а не строгое неравенство. Следовательно, треугольник с такими сторонами не существует. Это утверждение истинно.
• 2) У любой трапеции боковые стороны равны.
• Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны (основания), а две другие — не параллельны (боковые стороны).
• Существуют трапеции, у которых боковые стороны не равны (например, прямоугольная трапеция или произвольная трапеция). Равнобедренная трапеция имеет равные боковые стороны, но это частный случай. Следовательно, это утверждение ложно.
• 3) Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.
• Пусть у нас есть две окружности с центрами O1 и O2, которые пересекаются в точках A и B.
• Рассмотрим точку A. Расстояние от A до O1 равно радиусу первой окружности (r1), а расстояние от A до O2 равно радиусу второй окружности (r2).
• Если r1 ≠ r2, то точка A не может быть равноудалена от O1 и O2.
• Только в частном случае, когда радиусы окружностей равны (r1 = r2), точки пересечения будут лежать на серединном перпендикуляре к отрезку, соединяющему центры, и будут равноудалены от центров. Но утверждение говорит о любой точке пересечения двух окружностей, что не всегда верно. Следовательно, это утверждение ложно.

Финальный ответ:

Ответ: 1