12 Укажите номер утверждения, которое является истинным высказыванием. 1) В любом треугольнике есть хотя бы один острый угол. 2) Центром окружности, описанной около любого треугольника, является точка пересечения медиан этого треугольника. 3) Если один из углов равнобедренного треугольника равен 30°, то другой угол равен 60°.

Привет! Давай разберем каждое утверждение, чтобы найти верное.

1. Анализ утверждений:

Утверждение 1: "В любом треугольнике есть хотя бы один острый угол."

Вспомним виды треугольников:

• Остроугольный: все углы острые (меньше 90°).
• Прямоугольный: один угол прямой (90°), два других острые.
• Тупоугольный: один угол тупой (больше 90°), два других острые.

Как мы видим, в любом треугольнике (остроугольном, прямоугольном или тупоугольном) всегда есть хотя бы два острых угла. Значит, это утверждение верно.

Утверждение 2: "Центром окружности, описанной около любого треугольника, является точка пересечения медиан этого треугольника."

Центр окружности, описанной около треугольника, — это точка, равноудаленная от всех его вершин. Эта точка является пересечением серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Точка пересечения медиан называется центроидом и имеет другие свойства (например, делит медиану в отношении 2:1).

Следовательно, это утверждение неверно.

Утверждение 3: "Если один из углов равнобедренного треугольника равен 30°, то другой угол равен 60°."

В равнобедренном треугольнике есть два равных угла (углы при основании) и один угол (вершинный).

Рассмотрим возможные случаи:

Случай 1: Углы при основании равны 30°.

Тогда второй угол при основании тоже 30°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Вершинный угол будет: 180° - 30° - 30° = 120°.

Случай 2: Вершинный угол равен 30°.

Тогда два угла при основании равны между собой. Сумма углов при основании: 180° - 30° = 150°. Каждый из углов при основании будет: 150° / 2 = 75°.

В обоих случаях нет угла, равного 60°, если один из углов равен 30°.

Угол 60° будет, если, например:

• Все углы по 60° (равносторонний треугольник, который является частным случаем равнобедренного).
• Один из углов 60°, а другой при основании 60°, тогда третий тоже 60°.
• Один из углов 60° (вершинный), а углы при основании по (180-60)/2 = 60°.
• Один из углов 30°, а углы при основании по (180-30)/2 = 75°.
• Один из углов 30° (при основании), тогда второй при основании тоже 30°, а вершинный 180 - 30 - 30 = 120°.

Если бы один из углов был 30°, а другой 75°, то это был бы возможный вариант. Но 60° здесь не получается.

Следовательно, это утверждение неверно.

2. Вывод:

Единственное верное утверждение — первое.

Ответ: 1