12. Укажите номер утверждения, которое является ложным высказыванием. 1) Если в ромбе один из углов равен 90°, то этот ромб является квадратом. 2) Треугольник со сторонами 2, 4, 7 существует. 3) Вертикальные углы равны. Ответ:

Задание 12. Ложное высказывание

Проанализируем каждое утверждение:

1. «Если в ромбе один из углов равен 90°, то этот ромб является квадратом.»

   Это утверждение верно. Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны. Если у параллелограмма один угол равен 90°, то все углы равны 90°, и такой параллелограмм является прямоугольником. Ромб, у которого все углы прямые, является квадратом. Следовательно, если ромб имеет прямой угол, он автоматически становится квадратом.

2. «Треугольник со сторонами 2, 4, 7 существует.»

   Это утверждение ложно. Для существования треугольника необходимо выполнение неравенства треугольника: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

   Проверим данное условие:

   • \( 2 + 4 > 7 \) => \( 6 > 7 \) — неверно.
   • \( 2 + 7 > 4 \) => \( 9 > 4 \) — верно.
   • \( 4 + 7 > 2 \) => \( 11 > 2 \) — верно.

   Так как первое условие (сумма двух меньших сторон больше большей) не выполняется, такой треугольник не существует.

3. «Вертикальные углы равны.»

   Это утверждение верно. Вертикальные углы — это углы, которые образуются при пересечении двух прямых и находятся напротив друг друга. Вертикальные углы всегда равны.

Таким образом, ложным является второе утверждение.

Ответ: 2